题目内容
18．
如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有45种不同的走法．
分析 本题可以结合图形，分类来解题，因为在湖边有两个菱形的边走时是最短距离，即走A→CF→B，A→DE→B，根据分类加法原理得到结果．
解答 解：由题意知本题有两种途径是最短的路程，
①A→CF→B其中A→C有5法．F→B有1法，共有5×1=5法．
②A→DE→B，从A到D，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，故有C52=10种，
从E到B，最短的路程需要向下走3次，向右走1次，即从4次中任取3次向下，剩下1次向右，故有C43=4种，
∴从A→DE→B共有10×4=40法，
∴从A到B的短程线总共5+40=45种走法．
故答案为：45．
点评 对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．
练习册系列答案
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8．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
| P（K2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
9．已知集合A={x|（x-1）（x-4）≤0}，$B=\{x|\frac{x-5}{x-2}≤0\}$，则A∩B=（ ）
| A． | {x|1≤x≤2} | B． | {x|1≤x＜2} | C． | {x|2≤x≤4} | D． | {x|2＜x≤4} |
如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD=60°，M、N分别是OC、AE的中点．
如图，AB是圆O的直径，点C，D是圆O上异于A，B的点，CD∥AB，F为PD中点，PO⊥垂直于圆O所在的平面，∠ABC=60°．
10．2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：
则下列结论正确的是（ ）
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| 男性市民 | 女性市民 | |
| 认为能缓解交通拥堵 | 48 | 30 |
| 认为不能缓解交通拥堵 | 12 | 20 |
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| P（x2≥k） | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | 有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” | |
| B． | 有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” | |
| C． | 有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” | |
| D． | 有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” |
7．已知平面α⊥平面β，则“直线m⊥平面α”是“直线m∥平面β”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |