Question

已知双曲线-=1左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂=，则双曲线的渐近线方程为________．

Answer 1

y=±x
分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ ==tan，求出的值，进而得到渐近线方程．
解答：把 x=c 代入双曲线-=1 可得|y|=|PF₂|=，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ ====tan=，
∴=，
∴渐近线方程为y=±x=±x，
故答案为 y=±x．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，求的值是解题的关键．