Question

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中环数	7	8	8	8	9
乙命中环数	10	6	10	6	8

（1）请分别计算两名射击手的平均成绩、极差与标准差；
（2）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）按照平均数、极差与标准差公式计算即可．
（2）将序号作为横坐标，环数作为纵坐标，在坐标系中描点、连线即可
（3）可从比较极差与方差的角度进行选择．
解答：解：（1）甲射击手的平均成绩为=（7+8+8+8+9）=8（环），
甲射击成绩的极差为9-7=2（环），
甲射击成绩的方差为=[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4
甲射击成绩的标准差为S_甲=≈0.63，
乙射击手的平均成绩为=（10+6+10+6+8）=8（环），
乙射击成绩的极差为10-6=4（环），
乙射击成绩的方差为=[2×（10-8）²+（8-8）²+2×（6-8）²]=3.2
乙射击成绩的标准差为S_乙=≈1.79，
（2）这两名射击手的成绩画出折线统计图如图

（3）解法一 （极差分析法）因为2＜4，所以甲射击成绩的极差小于乙射击成绩的极差，这说明甲射击成绩的离散程度比乙小，从而挑选甲比较合适．
解法二（方差分析法）因为0.63＜1.79，甲射击成绩的标准差比乙射击成绩的标准差小，从而挑选甲比较合适．
点评：本题考查了平均数、极差与标准差的计算与意义，是统计初步的基本知识和要求．