Question

我市某蔬菜种植户计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地（如图），中间部分种植蔬菜。

（1）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

（2）由于受地形条件的限制，矩形温室的边长不得少于25，则蔬菜的最大种植面积是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）边长分别为时蔬菜的种植面积最大，为.

（2）时，；   所以蔬菜的种植面积最大是.

【解析】本题主要考查了函数的最值的应用题，同理考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．

解：（1）设温室的长为，宽为，则；

温室面积

当且仅当时取等号.

所以边长分别为时蔬菜的种植面积最大，为.

（2）   .

在上单调递增，

所以时，；   所以蔬菜的种植面积最大是