题目内容
已知集合A={x|x=a+b
，a，b∈Z}，x1，x2∈A，下列结论不正确的是（ ）
| 3 |
| A、x1+x2∈A | ||
| B、x1-x2∈A | ||
| C、x1x2∈A | ||
D、当x2≠0时，
|
考点：元素与集合关系的判断
专题：计算题,集合
分析：由题意，设x1=m+n
，x2=c+d
；（m，n，c，d∈Z）；从而对四个选项依次检验即可．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：∵集合A={x|x=a+b
，a，b∈Z}，
又∵x1，x2∈A，
∴x1=m+n
，x2=c+d
；（m，n，c，d∈Z）；
∴x1+x2=m+n
+c+d
=（m+c）+（n+d）
∈A；
x1-x2=m+n
-（c+d
）
=（m-c）+（n-d）
∈A；
x1x2=（m+n
）（c+d
）
=（mc+3nd）+（nc+md）
∈A；
当x1=4，x2=8时，
=
∉A；
故选D．
| 3 |
又∵x1，x2∈A，
∴x1=m+n
| 3 |
| 3 |
∴x1+x2=m+n
| 3 |
| 3 |
=（m+c）+（n+d）
| 3 |
x1-x2=m+n
| 3 |
| 3 |
=（m-c）+（n-d）
| 3 |
x1x2=（m+n
| 3 |
| 3 |
=（mc+3nd）+（nc+md）
| 3 |
当x1=4，x2=8时，
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了集合的元素特征应用，属于基础题．
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