Question

6．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=8a_n-1，则a₅=$\frac{8^4}{7^5}$．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=8a_n-1，
∴当n=1时，a₁=8a₁-1，解得a₁=$\frac{1}{7}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（8a_n-1）-（8a_n-1-1），化为$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=\frac{8}{7}$．
∴数列{a_n}是以a₁=$\frac{1}{7}$为首项，$\frac{8}{7}$为公比的等比数列，
∴${a_5}={a_1}{q^4}=\frac{8^4}{7^5}$．
故答案为：$\frac{8^4}{7^5}$．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．