Question

9．等差数列{a_n}中，a₂、a₈是函数f（x）=3x²-2x-1的零点，则log₃a₅的值为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 令3x²-2x-1=0，得a₂、a₈是方程3x²-2x-1=0的解，由韦达定理得a₂+a₈=2a₅=$\frac{2}{3}$，从而得到${a}_{5}=\frac{1}{3}$，由此能求出log₃a₅．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₂、a₈是函数f（x）=3x²-2x-1的零点，
∴令3x²-2x-1=0，得a₂、a₈是方程3x²-2x-1=0的解，
∴a₂+a₈=2a₅=$\frac{2}{3}$，∴${a}_{5}=\frac{1}{3}$，
∴log₃a₅=$lo{g}_{3}\frac{1}{3}$=-1．
故选：C．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．