Question

5．求函数y=2+cos2x的最小值及取得最小值时自变量x的集合．

Answer 1

分析 根据余弦型函数的图象与性质，可得当2x=π+2kπ，k∈Z时，函数y=cos2x取得最小值-1，由此求出函数的最小值与对应自变量的取值集合．

解答 解：当2x=π+2kπ，k∈Z时，
函数y=cos2x取得最小值-1，
由2x=π+2kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
故函数y=2+cos2x的最小值是2-1=1，
取得最小值时的自变量x的集合为：{x|x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，熟练掌握余弦函数的图象和性质，是解题的关键．