题目内容
18．函数$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 $f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x轴上点P（x，0）到点A（（-2，-1）、B（1，3）的距离之和，因为点A、B在x轴的两侧，距离之和的最小值就是A、B的距离．
解答 解：函数$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x轴上点P（x，0）到点A（（-2，-1）、B（1，3）的距离之和，因为点A、B在x轴的两侧，距离之和的最小值就是A、B的距离，且AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}\\;\\;=5$=5．
故答案选C
点评 本题考查了函数表达式的几何意义，把函数的最值转化为点的距离，利用数形结合求解，属于中档题．
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