Question

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y²=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3

5

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．

Answer 1

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵

y=2x-4 y2=2px

?2x2-(8+p)x+8=0
而|AB|=3

5

即(3

5

)2=(1+22)[(

8+p

2

)2-4×4]
∴p=2
故抛物线C的方程为：y²=4x．
（2）由（1）知F（1，0），
∴点F到AB的距离d=

2

5

，
∴S△ABF=

1

2

d|AB|=

1

2

×

2

5

×3

5

=3．