Question

19．抛物线y²=8x的准线l的方程为x=-2，若直线l过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 ①由抛物线y²=8x，可得$\frac{p}{2}$=2，即可得出抛物线的准线l的方程．
②由题意可得：c=2．又$\frac{c}{a}$=2，c²=a²+b²，联立解出即可得出．

解答 解：①由抛物线y²=8x，可得$\frac{p}{2}$=2，∴抛物线的准线l的方程为x=-2．
②直线l过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，∴c=2．又$\frac{c}{a}$=2，c²=a²+b²，解得a=1，b=$\sqrt{3}$．∴该双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案分别为：x=-2；x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．