题目内容
2．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，则点B到平面ACB1的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．分析 画出图形，证明BD1⊥平面AB1C，再计算BO的长即可．
解答 
解：连接BD1，BD，则AC⊥BD，AC⊥B1B
∵BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BD1，
∵BD1?平面BD1，∴AC⊥BD1，
同理AB1⊥BD1，
∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面AB1C，
设垂足为O，棱长为2，
在三棱锥B1-ABC中，$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×22×2=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2×22×BO
∴BO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
即B到平面ACB1的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查点到面的距离的计算，考查线面垂直的证明与三棱锥的体积，属于中档题．
练习册系列答案
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