Question

5．已知p：x∈[-2，10]，q：1-m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 设A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m}，根据p是q的必要不充分条件，可得B是A的真子集，对B分类讨论即可得出．

解答 解：设A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴B是A的真子集，
①若B=ϕ，则1-m＞1+m，∴m＜0，符合；
②若B≠ϕ，则$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ 1-m≥-2\\ 1+m≤10\end{array}\right.$，∴m∈[0，3]．
综上可得：m∈（-∞，3]．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法、集合的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．