题目内容
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
、
、
,且各阶段通过与否相互独立.(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的数学期望和方差.
(1)解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)=,P(B)=,P(C)=.
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是
P=P(
)=P(A)P(
)=
×(1
)=
.
(2)解：ξ可能的取值为1，2，3.
P(ξ=1)=P(
)=1
=
,
P(ξ=2)=P(A
)=P(A)P(
)=
×(1
)=
,
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=
×
=
.
ξ的数学期望Eξ=1×
+2×
+3×
=
,
ξ的方差Dξ=(1
)2×
+(2
)2×
+(3
)2×
=
.
练习册系列答案
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，且各阶段通过与否相互独立．
，求
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，且各阶段通过与否相互独立．
，
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，且各阶段通过与否相互独立．
，
，
，且各阶段通过与否相互独立．