题目内容

9．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，斜角改为10°，则斜坡长为2lcos10°．

分析 作出示意图，利用正弦函数的定义求出．

解答 解作出示意图，根据题意得AC=l，∠DCB=20°，∠A=10°．
∵sin20°=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BD}{l}$，∴BD=lsin20°，
∵sin10°=$\frac{BD}{AD}$，∴AD=$\frac{BD}{sin10°}$=$\frac{lsin20°}{sin10°}$=2lcos10°．
故答案为2lcos10°．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，三角函数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2-x的“类对称点”的横坐标是（　　）
A．eB．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$
20．单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{5}$
17．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为15．
4．随机变量a服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）=0.3000．已知a＞0，a≠1，则函数y=ax+1-a图象不经过第二象限的概率为（　　）
A．0.3750B．0.3000C．0.2500D．0.2000
14．已知数列{an}满足a1=1，若n为奇数时，有an+1=2an+1；若n为偶数时，an+1=an+n．则该数列的第7项a7的值为（　　）
A．37B．32C．35D．63
1．已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．
18．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；　　　　
②y=f（x）在[8，10]单调递增；
③x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；　
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8
以上命题中不正确命题的序号为  （　　）
A．①B．②C．③D．④
19．函数$f（x）=cos（ln\frac{x-1}{x+1}）$的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．

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