题目内容

函数 $数学公式$ 为奇函数的充要条件是a=________．

-1
分析：根据奇函数的定义，可得f（-x）=-f（x），代入计算即可确定a的值，再验证即可．
解答：必要性：因为函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴f（-2）=-f（2）
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
解得a=-1；
充分性：当a=-1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，此时满足f（-x）=-f（x），
故函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
∴函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的充要条件是a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，考查充要条件，属于基础题．

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下列4个命题：
①已知则方向上的投影为；
②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；
③函数为奇函数的充要条件是；
④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像
其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）。

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其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）。

下列四个命题

①“”的否定；

②“若则”的否命题；

③在中，““”的充分不必要条件；

④“函数为奇函数”的充要条件是“”。

其中正确的命题个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

给出下列四个命题：

① 函数为奇函数的充要条件是=0；

②函数的值域是；

③命题“∃x∈R，x²－x>0”的否定是“∀x∈R，x²－x≤0”；

④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

下列说法：

①已知则方向上的投影为；

②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；

③函数为奇函数的充要条件是；

④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像

其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）。