题目内容
3．函数$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的图象的大致形状是（ ）| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
分析 利用特殊点的坐标排除选项C，D，利用导数判断x∈（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性，推出结果即可．
解答 解：当x=$-\frac{π}{4}$时，f（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4{e}^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}$＜0，排除选项C，D；
函数$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的导数可得：f′（x）=$\frac{cosx-sinx}{2{e}^{x}}$=$\frac{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}{2{e}^{x}}$，
x∈（0，$\frac{π}{4}$），f′（x）＞0，函数是增函数，
x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），f′（x）＜0，函数是减函数，
所以A正确．B错误．
故选：A．
点评 本题考查函数的图象的判断，特殊点坐标的应用，考查计算能力．
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13．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 1 |
14．已知直线PA，PB分别与半径为1的圆O相切于点A，B，PO=2，$\overrightarrow{PM}=2λ\overrightarrow{PA}+（1-λ）\overrightarrow{PB}$．若点M在圆O的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | $（0，\frac{2}{3}）$ | C． | $（\frac{1}{3}，1）$ | D． | （0，1） |
11．
某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；
（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据：$\sqrt{\sum_{i=1}^4{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}≈32.6$，$\sqrt{5}≈2.24$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=418}$．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$，
回归方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；
（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据：$\sqrt{\sum_{i=1}^4{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}≈32.6$，$\sqrt{5}≈2.24$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=418}$．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$，
回归方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为29
| 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 |
如图，在正三棱锥A-BCD中，AB=$\sqrt{5}$，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC的中点．