Question

直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有

23

条．

Answer 1

分析：本题需要分类解决，对于两个字母选不选零，直线的结果会受影响，第一类a、b均不为零，则a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，第三类是两个字母取相同的值，只有一种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首先要分三类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有A₅²=20种方法．
第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．
第三类是a，b都取相同的值，得到的直线的方程只有一种结果x+y=0
∴共有不同直线20+2+1=23条．
故答案为：23

点评：本题考查分类计数原理，本题解题的关键是对两个字母的取值进行分类，第三种情况即两个字母取相同的值时，这种情况容易漏掉，本题是一个易错题．