Question

16．已知两条直线l₁：y=$\sqrt{3}$x，l₂：ax+y=0，a为实数，当这条直线的夹角在[0，$\frac{π}{3}$）内变动时a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• C． （-∞，0）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-$\sqrt{3}$，0）

Answer 1

分析 根据直线l₁的方程求出它的斜率，可得它的倾斜角，根据l₂和它的夹角在[0，$\frac{π}{3}$），可得l₂的斜率-a的范围，从而得出a的范围．

解答 解：∵直线l₁：y=$\sqrt{3}$x的斜率为$\sqrt{3}$，倾斜角为$\frac{π}{3}$，l₂：ax+y=0，a为实数，
当这条直线的夹角在[0，$\frac{π}{3}$）内变动时，直线l₂的倾斜角的范围为（0，$\frac{2π}{3}$），
故直线l₂的斜率-a满足-a＜-$\sqrt{3}$，或-a＞0，求得a＞$\sqrt{3}$，或 a＜0，
的取值范围为（-∞，0）∪（$\sqrt{3}$，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题．