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9．已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前15项和最大，最大值为225．分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式可得an，Sn，再利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=29，S10=S20，
∴10×29+$\frac{10×9}{2}d$=20×29+$\frac{20×19}{2}$d，
解得d=-2．
∴an=29-2（n-1）=31-2n．
Sn=$\frac{n（29+31-2n）}{2}$=-（n-15）2+225，
∴当n=15时，Sn取得最大值225．
故答案分别为：15；225．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
| 优分 | 非优分 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 50 |
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差．
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20．已知O是△ABC所在平面内一点，若对任意k∈R，恒有|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$-k$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{CO}$|，则△ABC一定是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 不确定 |
18．三边长分别为1，1，$\sqrt{3}$的三角形的最大内角的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜边AB=4，Rt△AOC通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．