题目内容
6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=7，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | $\frac{13}{4}$ | D． | $\frac{43}{7}$ |
分析 设公比为q，根据题意求出或q3=6，再根据求和公式得到$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{1-{q}^{9}}{1-{q}^{6}}$，问题得以解决．
解答 解：设公比为q，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=7=$\frac{1-{q}^{6}}{1-{q}^{3}}$，
∴7-7q3=1-q6，
即q6-7q3+6=0，
解得q3=1（舍去）或q3=6，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{1-{q}^{9}}{1-{q}^{6}}$=$\frac{1-{6}^{3}}{1-{6}^{2}}$=$\frac{43}{7}$
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的求和公式，属于基础题
练习册系列答案
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