题目内容
13．在一次对由42名学生参加的课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）| 篮球 | 排球 | 总计 | |
| 男同学 | 16 | 6 | 22 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 24 | 18 | 42 |
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7名同学进行座谈，甲、乙两名女同学中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面是临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）由表格数据可得K2的观测值，k≈4.582，可得4.582＞3.841，根据“独立性检验原理”即可得出结论．
（2）由题意可知：被抽出的7名同学中，有4名男同学，有3名女同学，X的可能取值为0，1，2．利用超几何分布列计算公式即可得出分布列，进而得出数学期望．
解答 解：（1）由表格数据可得K2的观测值，k=$\frac{42×（16×12-6×8）^{2}}{24×18×22×20}$≈4.582，∵4.582＞3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．
（2）由题意可知：被抽出的7名同学中，有4名男同学，有3名女同学，X的可能取值为0，1，2．P（X=0）=$\frac{{∁}_{16}^{3}}{{∁}_{18}^{3}}$=$\frac{35}{51}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{16}^{2}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{18}^{3}}$=$\frac{5}{17}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{16}^{1}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{18}^{3}}$=$\frac{1}{51}$．
其分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{35}{51}$ | $\frac{5}{17}$ | $\frac{1}{51}$ |
点评 本题考查了独立性检验原理、超几何分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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