题目内容

求
lim
x→∞
（1+
1
x
）（1+
1
x2
）…（1+
1
x100
）．
考点：极限及其运算
专题：计算题
分析：直接利用存在极限的函数乘积的极限等于极限的乘积得答案．
解答： 解：∵
lim
x→∞
(1+
1
x
)=1，
lim
x→∞
(1+
1
x2
)=1，…，
lim
x→∞
(1+
1
x100
)=1，
由存在极限的函数乘积的极限等于极限的乘积得，
lim
x→∞
（1+
1
x
）（1+
1
x2
）…（1+
1
x100
）=1．
点评：本题考查了极限及其运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则α∥β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则n⊥α；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；
⑤若平面β内的直线m垂直于平面α，那么β⊥α；
其中正确的命题为
 
 （填上所有正确命题的序号）
已知函数f（x）=log2
x+2
x-2
，g（x）=log2（x-2）+log2（p-x）（p＞2）．
（1）求使f（x）与g（x）同时有意义的实数x的取值范围；
（2）若p＞6，求函数F（x）=f（x）+g（x）的最大值．
若函数为y=2-cos
x
2
，若x∈[-
π
2
，π]，求函数的最值．
若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（　　）
A、圆柱B、圆锥C、球体D、圆台
求函数y=x4+4x2+1的值域．
若点A（3，5）关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则实数k的值为
 
．
已知x，y，z∈R+，
（1）若x+y+z=6，求x2+4y2+4z2的最小值；
（2）求（
1
x
+
1
2y
+
1
3z
）3+
1
12
（xyz）2的最小值．
有一列数1，2，5，26，…，你能找出它的规律吗？下面的程序框图所示是输出这个数列的前10项，并求和的算法，试将框图补充完整，并写出相应的程序．

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