Question

12．在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$

Answer 1

分析 首先由余弦定理求出BC的长度，然后由数量积公式求值．

解答 解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos150°=2+$\sqrt{3}$；且B=15°，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=1×$\sqrt{2+\sqrt{3}}$×cos（180-15）°=-$\sqrt{2+\sqrt{3}}×cos15°$=-$\sqrt{2+\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=-$\frac{\sqrt{（2+\sqrt{3}）（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的运算；化简二次根式是本题的易错点．