题目内容
（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该
地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
性别 是否需要帮助 | 男 | 女 | 合计 |
需要 | 50 | 25 | 75 |
不需要 | 200 | 225 | 425 |
合计 | 250 | 250 | 500 |
（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老
年人的比例？并说明理由．
附：独立性检验卡方统计量
，其中
为样本容量，独立性检验临界值表为：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0．025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，
的直线
的倾斜角为
，则
的值为（ ）
上的函数
，如果存在函数
（
为常数），使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数
的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
的函数
不存在“线性覆盖函数”；
为函数
的一个“线性覆盖函数”；
为函数
的一个“线性覆盖函数”．
，
满足
，且
是函数
的两个零点，则
等于 （ ）
对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
有心理障碍 | 没有心理障碍 | 总计 | |
女生 | 10 | 30 | |
男生 | 70 | 80 | |
总计 | 20 | 110 |
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
假设检验中的临界值表：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706[ | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，
均为非零向量，且
，
，则
有两个极值点
，
，且
，则（ ）
B．
D．
图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移
个单位
，得到了一个偶函数的图像，则
B．
C．
D．