题目内容
已知曲线y=
，则过原点O的曲线的切线斜率为______．
| ex |
| x |
对y=
求导得：y′=
，设切点坐标为（x0，
），
所以切线的斜率k=
，则切线方程为：y-
=
（x-x0），
把原点（0，0）代入切线方程得：x0=2，
所以切点坐标为（2，
），斜率为
，
故答案为：
| ex |
| x |
| exx-ex |
| x2 |
| ex0 |
| x0 |
所以切线的斜率k=
| ex0x0-ex0 |
| x02 |
| ex0 |
| x0 |
| ex0x0-ex0 |
| x02 |
把原点（0，0）代入切线方程得：x0=2，
所以切点坐标为（2，
| e2 |
| 2 |
| e2 |
| 4 |
故答案为：
| e2 |
| 4 |
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