题目内容

15．关于直线1和平面α，β，有如下三个命题：
①若直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，则1∥α；
②若平面α内的任意一条直线与平面β都没有公共点，则α∥β；
③若直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，则l⊥α．
在上述三个命题中，正确命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 根据线面平行，面面平行，线面垂直的定义和判定可进行判断．

解答 解：①若直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，则直线与平面α也没有公共点，则1∥α，故正确；
②若平面α内的任意一条直线与平面β都没有公共点，则平面β与平面α也没有公共点，则α∥β，故正确；
③若直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，则一定能找到两条相交直线都与l垂直，则l⊥α，故正确．
故选D．

点评 考查线面平行，面面平行，线面垂直的定义和判定，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
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