Question

在极坐标系中，设圆：＝4 cos 与直线l：＝ (∈R)交于A，B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得

圆的直角坐标方程 x²＋y²－4x＝0，

直线l的直角坐标方程 y＝x．                  

由 解得或

所以A(0，0)，B(2，2)．

从而圆的直角坐标方程为(x－1)²＋(y－1)²＝2，即x²＋y²＝2x＋2y．

将其化为极坐标方程为：²－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．

（Ⅱ）∵

     ∴ ．