题目内容
17．若$θ∈[{\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π}]$，则$\sqrt{1-sin2θ}-\sqrt{1+sin2θ}$可化简为2cosθ．分析 由角的范围可推出sinθ＜cosθ，以及sinθ+cosθ＜0，化简要求的式子，求得最简结果即可．
解答 解：因为$θ∈[{\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π}]$，
∴sinθ＜cosθ，sinθ+cosθ＜0．
所以$\sqrt{1-sin2θ}-\sqrt{1+sin2θ}$=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|=2cosθ，
故答案为：2cosθ．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断三角函数的符号是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知集合$A=\left\{{x\left|{-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{2^{{x^2}-x}}}\right.＜4}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$ | B． | $（{-\frac{π}{4}，2}）$ | C． | $（{-1，\frac{π}{3}}）$ | D． | （-1，2） |
如图所示，在△ABC中，3$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}$，3$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}$，AM是BC边上的中线，且交DE于N，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．