题目内容

8．当x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1时，x+y的最小值为（　　）
A．9B．10C．12D．13

分析 巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：由已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，
所以x+y=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=5+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9；
当且仅当$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$即x=3，y=6时等号成立；
故选A．

点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是巧妙利用1，将所求转化为能够利用基本不等式的形式．

练习册系列答案
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