题目内容
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率．
| 1 | 3 |
（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率．
分析：（1）由题意知学生每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与否相互独立．得到本题是一个独立重复试验，利用独立重复试验的概率公式得到结果．
（2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，该生不能考上大学包括两种情况，这两种情况是互斥的，做出该生不能考上大学的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．
| 1 |
| 3 |
（2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，该生不能考上大学包括两种情况，这两种情况是互斥的，做出该生不能考上大学的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．
解答：解：（1）由题意知学生每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与否相互独立．
得到本题是一个独立重复试验，
设“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件A，
则P(A)=
×
×(
)2×
=
（2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，
设“该学生考上大学”为事件B，其对立事件为
，
则P(
)=
×
×(
)3×
+(
)4=
所以P(B)=1-P(
)=
| 1 |
| 3 |
得到本题是一个独立重复试验，
设“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件A，
则P(A)=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
（2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，
设“该学生考上大学”为事件B，其对立事件为
. |
| B |
则P(
. |
| B |
| C | 1 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 112 |
| 243 |
所以P(B)=1-P(
. |
| B |
| 131 |
| 243 |
点评：本题考查独立重复试验和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，看出事件符合独立重复试验，注意对立事件的应用．
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目