题目内容
20．有3名男生、4名女生，按下述要求，分别求出其不同的排列的种数．（1）选其中5人担任班级监督员；
（2）选出2名男生、3名女生共5人担任5种不同的班委职务，男生甲必须担任班长或学习委员；
（3）选出5人排成一行，其中女生必须相邻．
分析 （1）从7人中选5人即可，
（2）男生甲必须担任班长或学习委员，有C21=4种情况，剩下名2男生再选1人，4名女生中再选取3人，任其它4个班委，用分步计数原理可得，
（3）根据女生的多少，分类，根据分类计数原理可得．
解答 解：（1）从7人中选5人，故有C75=21种，
（2）男生甲必须担任班长或学习委员，有C21=4种情况，
剩下名2男生再选1人，4名女生中再选取3人，任其它4个班委，有C21×C43×A44=192情况，
用分步计数原理可得到所有方法总数为：4×192=768种，
（3）第一类，选2名女生，并捆绑在一起和3个男生全排，故有A42A44=288种，
第二类，选3名女生，并捆绑在一起和2个男生全排，故有C32A43A33=432种，
第三类，选4名女生，并捆绑在一起和1个男生全排，故有C31A44A22=144种，
根据分类计数原理可得，共有288+432+144=864种．
点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的运用．
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