题目内容
13．已知函数f（x）=-x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）-m-1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
分析 （1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．
（2）y=f（x）-m-1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可．
解答 
解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；
令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；
∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）
（2）y=f（x）-m-1在（0，+∞）内有两个不同的零点，
可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，
也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，
由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
f（x）min=f（1）=-1，
由题意得，m+1＞-1即m＞-2①，
由图象可知，m+1＜0，即m＜-1②，
由①②可得-2＜m＜-1．
点评 本题函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象，考查数形结合以及转化思想的应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
4．已知曲线y=2x2+1过点（1，3），则该曲线在该点处的切线方程为（ ）
| A． | y=-4x-1 | B． | y=4x-1 | C． | y=4x-11 | D． | y=-4x+7 |
1．数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，前n项和Sn=n2an，求an=（ ）
| A． | $\frac{1}{n（n-1）}$ | B． | $\frac{1}{n（n+1）}$ | C． | $\frac{2}{{{{（n+1）}^2}}}$ | D． | $\frac{3}{（n+1）（n+2）}$ |
5．sin135°=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线如图所示，则小球在开始振动（即t=0）时离开平衡位置的位移是3$\sqrt{3}$．