题目内容

4．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为$\frac{4}{5}$，乙及格的概率为$\frac{2}{5}$，丙及格的概率为$\frac{2}{3}$，则三人中至少有一个及格的概率为$\frac{24}{25}$．

分析 先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格的概率，可得则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率．

解答 解：由题意可得，三人中都不及格的概率为（1-$\frac{4}{5}$）•（1-$\frac{2}{5}$）•（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{1}{25}$，
∴则三人中至少有一个及格的概率为 1-$\frac{1}{25}$=$\frac{24}{25}$，
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评 本题考查了对立事件的概率的求法，做题时认真考虑，掌握正难则反的思想，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知圆M：x2+（y-2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y-2）（3x-4y+3）=0有三个不同的交点．
（1）求圆M的方程；
（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
①若$|{AB}|=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求|MQ|及直线MQ的方程；
②求证：直线AB恒过定点．
2．如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M-BCA1的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA1
（II）求直线MB与平面BCA1所成角的正弦值．
12．已知f（x+y）=f（x）-f（y）对全体实数x，y都成立，则f（x）是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
19．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），如图所示
（1）求f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=m在x∈[0，$\frac{π}{2}$]有且只有一个实根，求m的取值范围．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．命题：“若a+bi=1+i（a，b∈R，i为虚数单位），则a=b=1”为真命题
C．全称命题：“?x∈R，x2＞0”的否定命题是：“?x∈R，x2≤0”
D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为假
16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是④
①xf（x）在（0，6）单调递减         
②xf（x）在（0，6）单调递增
③xf（x）在（0，6）上有极小值2π    
④xf（x）在（0，6）上有极大值2π
13．下列说法中正确的序号是④⑤
①2+i＞1+i
②若一个数是实数，则其虚部不存在
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数
④设z=1-i（i为虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$的模是$\sqrt{2}$
⑤若$z=\frac{1}{i}$，则z5+1对应的点在复平面内的第四象限．
14．娄底市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（　　） 
A．20B．21C．22D．23

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