题目内容
已知f（x）=cos4x-sin4x+2
sinxcosx．
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期和值域．
| 3 |
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期和值域．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式化简．
（2）利用T=
求周期，利用三角函数性质求值域即可．
（2）利用T=
| 2π |
| ω |
解答：
解：（1）f（x）=cos4x-sin4x+2
sinxcosx
=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2
sinxcosx
=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）．
（2）f（x）的最小正周期T=
=π，
∵-1≤sin（2x+
）≤1．
∴-2≤2sin（2x+
）≤2．
∴值域是{-2，2]．
| 3 |
=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
∵-1≤sin（2x+
| π |
| 6 |
∴-2≤2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴值域是{-2，2]．
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数图象与性质，均属高中必须掌握的重点和基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为（ ）
|
| A、-3 | B、-2 | C、-1 | D、1 |
在△OAB中，|
|=a，|
|=b，OD是AB边上的高，若
=λ
，则实数λ等于（ ）
| OA |
| OB |
| AD |
| AB |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、|a|＞|b| | ||||
| D、a2＞b2 |
下列赋值语句正确的是（ ）
| A、x+y=y-2 |
| B、m=m+1 |
| C、m-n=2 |
| D、5=x |