题目内容

7．设sinα+cosα=m，求sinα-cosα的值．

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理表示出2sinαcosα，原式平方后代入计算，开方即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=m，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=m2，即2sinαcosα=m2-1，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=2-m2，
则sinα-cosα=±$\sqrt{2-{m}^{2}}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）
A．123B．38C．11D．3
18．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217．
15．在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．现给出下列4个命题：
①已知P（1，2），Q（cos2θ，sin2θ）（θ∈R），则d（P，Q）为定值；
②已知P，Q，R三点不共线，则必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；
③用|PQ|表示P，Q两点之间的距离，则|PQ|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$d（P，Q）；
④若P，Q是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}$=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为6．
则下列判断正确的为（　　）
A．命题①，②均为真命题B．命题②，③均为假命题
C．命题②，④均为假命题D．命题①，③，④均为真命题
2．把下列由描述法表示的集合转化为列举法：
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19．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{b}$的最小值是9．
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A．4B．4iC．-8D．-8i

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