已知三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上.PB⊥底面ABC.AC=2.PB=6.且sin∠ABC=$\frac{1}{4}$.则球O的表面积为( )A．80πB．96πC．100πD．144π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，PB⊥底面ABC，AC=2，PB=6，且sin∠ABC=$\frac{1}{4}$，则球O的表面积为（　　）

A．

80π

B．

96π

C．

100π

D．

144π

分析利用正弦定理求出△ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积．

解答解：由题意，设球的半径为R，△ABC外接圆的半径为r，则2r=$\frac{2}{\frac{1}{4}}$=8，
∵PB⊥底面ABC，PB=6，
∴（2R）²=6²+8²，∴R²=25，
∴球O的表面积为4πR²=100π，
故选C．

点评本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．

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{x|x＞1或x＜-1}