Question

近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m²；
③水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设水葫芦蔓延至2m²、3m²、6m²所需的时间分别为t₁、t₂、t₃，则有t₁+t₂=t₃；
其中正确的说法有

 

．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．

解答： 解：∵其关系为指数函数，
图象过（4，16）点，
∴指数函数的底数为2，故①正确，
当t=5时，s=32＞30，故②正确
4对应的t=2，经过1.5月后面积是2^3.5＜12，故③不正确；
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故④正确，
综上可知①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．