Question

某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片．现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？（参考数据：lg2=0.3010）

Answer 1

分析：设经过n天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg，然后根据该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，建立不等式，然后解指数不等式即可．

解答：解：设经过n天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg…（2分）
则：200（1-60%）ⁿ≤10                                        …（6分）
∴(

2

5

)n≤

1

20

                   …（8分）
即n≥

lg20

lg 5 2

=

1+lg2

1-2lg2

≈

1.3010

0.3080

≈4.22                 …（11分）
综上：经过5天后残留量不超过10mg        …（12分）

点评：本题主要考查了数列的应用，以及指数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于中档题．