题目内容
在一个圆周上有n个点(n≥4),用线段将它们彼此相连,若这些线段中的任意3条在圆内都不共点,那么这些线段在圆内共有多少个交点?
解:虽然可以算出共有
条线段,但这些线段在圆内不一定有交点,所以必须考虑怎样的两条线段在圆内有交点,如图,交于圆内点P的两条线段AB与CD的端点必不重合,即每个圆内的交点取决于圆周上的四个点;反之,圆周上的每4个点,虽然可连成
=6条线段,但它们在圆内的交点有且只有一个,这样,每个圆内的交点与圆周上每4个点之间建立了一一对应关系,所以这些线段在圆内共有交点个数为
个.
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