题目内容

11．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）
组别候车时间人数
一[0，5）1
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]2
（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；
（2）若从表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．

分析 （1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．
（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，求得抽到的两人恰好来自同一组的情况共计7种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率．

解答 解：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为$\frac{1+6}{15}$=$\frac{7}{15}$，
故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60×$\frac{7}{15}$=28．
（2）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，
从这6人中选2人作进一步的问卷调查，
①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2 ）、（ a1，a3 ）、（ a1，a4 ）、
（a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、
（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种．
②抽到的两人恰好来自同一组：（a1，a2 ）、（ a1，a3 ）、（ a1，a4 ）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a3，a4）、（b1，b2），共计7种，
故抽到的两人恰好来自同一组的概率为$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．

练习册系列答案
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