题目内容
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则△ABN的周长为40．分析 利用椭圆的定义及其三角形中位线定理即可得出．
解答 
解：由椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，可得a=6，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4．
如图所示设线段MN的中点为P．
由题意利用三角形中位线定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，
∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，
：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，
故答案为：40．
点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形中位线定理，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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根据上表中的数据可以求得线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中的$\widehatb$为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）
| 广告费用x（万元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 销售额y（万元） | 6 | 14 | 28 | 32 |
| A． | 66.2万元 | B． | 66.4万元 | C． | 66.8万元 | D． | 67.6万元 |
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| A． | A∪B={1，2，3} | B． | A=B | C． | A∩B={1，2，3} | D． | B⊆A |
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