题目内容
已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．
解：(1)令f′ (x)＝3x2－2ax＋3＞0，∴a＜
min＝3(当x＝1时取最小值)．
∵x≥1，∴a＜3，a＝3时亦符合题意，∴a≤3.
(2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，
∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.
令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝
(舍去)．
当1＜x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x＜5时，f′(x)＞0，
即当x＝3时，f(x)的极小值f(3)＝－9.
又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
相关题目
在同一周期内，当
时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ） 
B．
C．
D．
，则 ( )
D.
，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A.
B.
C. 
D. 
，P(B)＝
，则x＋y的最小值为( )