Question

7．已知奇函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{e}^{x}}{x}-1（x＞0）}\\{h（x）（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）的最大值为1-e．

Answer 1

分析 先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论．

解答 解：先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，
f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，
∴x=1时，函数取得极小值也即最小值e-1，
∴h（x）的最大值为1-e，
故答案为1-e．

点评 本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值是关键．