Question

8．实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{2y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，目标函数z=2x-y+1的最大值为5．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

解答 解：不等式组表示的可行域如图，当直线y=2x+1-z经过A时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得A（$\frac{8}{3}，\frac{4}{3}$），所以z的最大值为$2×\frac{8}{3}+1-\frac{4}{3}$=5；
故答案为：5．

点评 本题考查了简单线性规划问题‘正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键．’