题目内容
16．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，求直线A1M与DN所成角的大小．分析 以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积求出$\overrightarrow{DN}$与$\overrightarrow{{A}_{1}M}$的夹角，即可得出异面直线A1M与DN所成的角．
解答 解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），
A1（2，0，2），
$\overrightarrow{DN}$=（0，2，1），$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=（-2，1，-2）；
所以$\overrightarrow{DN}$•$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=0×（-2）+2×1+1×（-2）=0，
所以$\overrightarrow{DN}$⊥$\overrightarrow{{A}_{1}M}$，
即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．
点评 本题考查了空间异面直线的夹角问题，利用向量的数量积降低空间想象难度，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |
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| A． | （-∞，$\frac{3}{2}$） | B． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （-∞，-$\frac{3}{2}$） | D． | （-$\frac{3}{2}$，+∞） |