Question

方程log₄（13-3x）•log_（x-1）2=1的解是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：方程转化为：方程log₄（13-3x）=log₂（x-1），利用对数的运算法则求解即可．

解答： 解：∵方程log₄（13-3x）•log_（x-1）2=1，
可得log₄（13-3x）=log₂（x-1），
∴

13-x＞0 x-1＞0 13-3x=(x-1)2

，解得x=4，
∴方程的解集为{4}，
故答案为：{4}．

点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，利用了数形结合的方法，此题是一道好题．