题目内容

已知a是f（x）=2x-log

1

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x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．f（x₀）＜0	B．f（x₀）=0
C．f（x₀）＞0	D．f（x₀）的符号不确定

∵已知a是f（x）=2x-log

1

3

x的零点，∴f（a）=0．
再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且 0＜x₀＜a，
可得f（x₀）＜0，
故选A．

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D、f（x₀）的符号不确定

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（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若

，其中n∈N^*，n≥2令

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．