Question

过原点的直线与函数y=(

1

2

)x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=(

1

4

)x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（　　）

• A．（-1，4）
• B．（-1，2）
• C．(-

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（-2，4）

Answer 1

分析：由题意设A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），再由题意求出C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系式，最后根据A，B，O三点共线，利用斜率相等再列出m，n之间的关系式，即可求得n和点A的坐标．

解答：解：由题意设A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
由题意得，C（

m

2

，(

1

2

)m），
∵直线AC平行于y轴，∴n=

m

2

，
则A（

m

2

，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
又A，B，O三点共线．∴k_OA=k_OB，
∴

( 1 2 )n

m 2

=

( 1 2 )m

m

，解得n=m+1，
又∵n=

m

2

，∴n=-1，则A（-1，2），
故选B．

点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．