Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，则$f（\frac{3}{2}）$=1，f（f（3））=8．

Answer 1

分析 由已知得$f（\frac{3}{2}）$=2f（$\frac{1}{2}$），f（3）=2f（2）=4f（1）=4，从而f（f（3））=f（4）=2f（3）=4f（2）=8f（1）=8．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，
∴$f（\frac{3}{2}）$=2f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$=1，
f（3）=2f（2）=4f（1）=4，
f（f（3））=f（4）=2f（3）=4f（2）=8f（1）=8．
故答案为：1，8．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．